какие векторы называются линейно зависимые

 

 

 

 

2. Любая часть системы векторов называется подсистемой. Свойства линейно зависимых и линейно независимых векторов.5. Любые векторы, входящие в линейно независимую систему, образуют линейно независимую подсистему. Свойства линейно зависимых векторовПримеры задач на линейную зависимость и линейную независимость векторовВектора a1,, an называются линейно зависимыми, если существует нетривиальная По определению система (1) линейно независима, если из векторного равенства. , (2) Система векторов (1) называется линейно зависимой, если существуют числа , , одновременно не равные нулю, для которых выполняется равенство (2). Если для Линейно зависимые и независимые векторы. Вектор называется линейной комбинациейвекторов векторного пространства с коэффициентами , если он равен сумме произведений этих векторов на эти коэффициенты. Система векторов A1, A2,An называется линейно зависимой, если существует ненулевой набор чисел 1, 2,n, при котором линейная комбинация векторов 1A12A2nAn равна нулевому вектору, то есть система уравнений: A1x1A2x2 Линейная зависимость векторов Определение. Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация, при не равных нулю одновременно ai, т. е. . Если же только при ai 0 выполняется, то векторы называются линейно независимыми. Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно ai , т.е. . Если же только при ai 0 выполняется , то векторы называются линейно независимыми. Вектор.

называется линейной комбинацией векторов. Векторы бывают линейно зависимыми или независимыми.2) Если равенство. выполняется только при условии, что. тогда векторы называются линейно независимыми. Векторы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа , не все равные нулю, что . Ясно, что заданные векторы будут линейно зависимыми, если какой-либо из этих векторов линейно выражается через остальные. 5. Какие векторы называются линейно зависимыми, а какие линейно независимыми?Для выяснения линейной зависимости или независимости векторов необходимо составит линейную комбинацию этих векторов. Данные векторы называются линейно-зависимыми, если какой-либо из этих векторов линейно выражается через остальные, в противном случае эти векторы линейно независимые. Линейная зависимость и независимость векторов. Система линейно зависима что.Размерность линейного пространства.

Линейное пространство V называется n-мерным (имеет размерность n), если в нем 50. Если система векторов линейно независима, то любая ее часть линейно независима. Предположим, что существует часть данной системы, являющаяся линейно зависимой.Число векторов базиса называется размерностью векторного пространства. . Векторы , не являющиеся линейно зависимыми, будем называть линейно независимыми. Приведем другое определение линейно независимых векторов. Определение 2. Векторы - называются линейно независимыми, если равенство нулю их Определение. Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинацияБАЗИС ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА — набор из максимального (для данного пространства) числа линейно независимых векторов (см. Линейная зависимость векторов). Допустим, что линейно независимая система векторов содержит линейно зависимую подсистему.Определение Матрицей размера m times n над полем Р называется прямоугольная таблица состоящая из n строк и m столбцов следующего вида где aij P i j Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость двух векторов.Определение 2. Векторы называются линейно зависимыми2), если найдутся такие вещественные числа , из которых хотя бы одно отлично от нуля, что линейная комбинация векторов с этими числами Вектор называется линейной комбинацией векторов , если найдутся действительные числа такие, чтоСледовательно, векторы и линейно зависимы. n. Теорема 3. (Критерий линейной зависимости (независимости) системы из векторов в пространстве ). Какие векторы называются линейно зависимыми (независимыми)?Примеры линейно независимых векторов. Как решается вопрос о линейной зависимости векторов? Векторы линейного пространства называются линейно зависимыми, если существуют такие числа , одновременно не равные нулю, что линейная комбинация этих векторов с коэффициентами равна нулю. Векторы, линейная зависимость и независимость векторов. Линейные комбинации.Определение 1. Векторы , ,, называются линейно зависимыми, если найдутся такие вещественные числа , из которых хотя бы одно отлично от нуля, что линейная комбинация т.е. два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны (их координаты пропорциональны). В нашем случае векторы, очевидно, неколлинеарны ( e1 e2 ) и, следовательно, линейно независимы. Линейная зависимость векторов. Пусть задана система векторов а1, а2, а3,,ал (1) одной размерности.Определение: система векторов (1) называется линейно-зависимой, если равенство (2) выполнимо хотя бы при одном ai0 (i1,,k). 4. Какая линейная комбинация векторов называется нулевой. 5. Когда вектор разлагается по системе векторов . 6. Когда система векторов будет линейно зависимой. Определение.Система ненулевых векторов называется линейно зависимой, если существуют такие числа , не равные одновременно нулю, что линейная комбинация данной системы с указанными числами равна нулевому вектору Ненулевые векторы называются линейно зависимыми, если нетривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору Система векторов называется линейно независимой, если нулевой вектор раскладывается по ней единственным образом.4)Если в системе векторов какая-то часть линейно зависима, то вся система обязательно ЛЗ. 1.3. линейная зависимость векторов. Линейной комбинацией векторов с коэффициентами называется вектор .В n-мерном векторном пространстве любые векторов линейно зависимы. В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. 5. Линейная зависимость и независимость векторов. Эти алгебраические понятия принадлежат к важнейшим в математике мы их изложим со всей тщательностью.Определение. Система векторов называется линейно зависимой, если существует хотя бы Определение 3. Система векторов линейного пространства над полем называется линейно зависимой, если существуют не все равные нулю числа поля Я, такие, что. Линейной комбинацией системы векторов называется выражение вида. Линейная комбинация (1) называется тривиальной, если все ее коэффициенты равны нулю одновременноСвойства линейно зависимых и линейно независимых векторов. Элементы называются линейно зависимыми, если существует нетривиальная линейная комбинация (1), равная элементу . В противном случае эти элементы называются линейно независимыми. Бесконечное подмножество векторов из L называется линейно зависимым Определение 1. Линейной комбинацией векторов (12.6) называется вектор вида.

Где 1, 2,, K — любые действительные числа.Как видно из этого равенства, один из векторов линейно зависимой системы (12.7) оказался выраженным через другие векторы этой системы (или Определение линейной зависимости и линейной независимости системы векторов.Если линейная комбинация может представлять собой нулевой вектор тогда, когда среди чисел есть хотя бы одно, отличное от нуля, то система векторов называется линейно зависимой. Такие векторы называют линейно зависимыми.Определение: Базисом трёхмерного пространства называется тройка линейно независимых (некомпланарных) векторов , взятых в определённом порядке, при этом любой вектор пространства единственным образом Векторы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа , не все равные нулю, что . Ясно, что заданные векторы будут линейно зависимыми, если какой-либо из этих векторов линейно выражается через остальные. Теорема 1. Два вектора линейно зависимы они коллинеарны.Два неколлинеарных вектора e1, e2 на плоскости называются базисом. Числа a1, a2 такие, что a a1e1 a2e2, называются координатами вектора a в базисе e1, e2. Если же равенство (2) возможно только при всех ki 0, векторы называются линейно независимыми. Замечание 1. Если система векторов содержит нулевой вектор , то она линейно зависима. Замечание 2. Если среди n векторов какие-либо (n-1) Линейная зависимость векторов. Пусть задана система векторов а1, а2, а3,,ал (1) одной размерности.Определение: система векторов (1) называется линейно-зависимой, если равенство (2) выполнимо хотя бы при одном ai0 (i1,,k). Линейная зависимость векторов. Определение 1. Система векторов называется линейно зависимой, если один из векторов системы можно представить в виде линейной комбинации остальных векторов системы, и линейно независимой - в противном случае. 3.3. Линейная независимость векторов. Базис. Линейной комбинацией системы векторов. называется вектор.Теорема 3 (О линейной зависимости векторов). 1. Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны. Векторы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа , не все равные нулю, что . Ясно, что заданные векторы будут линейно зависимыми, если какой-либо из этих векторов линейно выражается через остальные. Линейно зависимые и независимые системы векторов.Определение. Система векторов называется линейно зависимой, если существует хотя бы одна нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору. Тогда выражение вида называется линейной комбинацией векторов, а числа называются коэффициентами линейной комбинации.2) Если среди векторов какие-либо векторов линейно зависимы, то все векторов линейно зависимы. Линейная зависимость и независимость векторов. Определения линейно зависимой и независимой систем векторов.называется линейной комбинацией данной системы векторов с данным набором коэффициентов. Линейная комбинация векторов. Линейной комбинацией системы векторов называется вектор, получаемый из векторов этой системы путём умножения их на коэффициенты 1, 2,, n и сложения: Система векторов называется линейно зависимой Сформулируем без доказательства критерий линейной зависимости.Линейно независимая система векторов а1, а2, , аk называется максимально линейно независимой, если для любого вектора bL система а1, а2, , аk, b линейно зависима. Линейная зависимость векторов. Введем еще одно очень важное понятие, которое используется не только в алгебре, но и во многих других разделах математики. Определение 10.14 Система векторов называется линейно зависимой Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Система векторов , называется линейно зависимой, если существуют такие числа , среди которых хотя бы одно отлично от нуля, что выполняется равенство .

Полезное: